Opino que sí: mero ejercicio del poder de representación inherente a la titularidad del cargo, el cual, además, no puede ejercerse por otra persona -el administrador es único, como dices- excepto apoderamiento expreso en tal sentido, que supongo que no se habrá dado. Además, en la "Declaración de Situación de la Actividad" que se habrá presentado junto con la solicitud, se habrá indicado que el negocio, en este caso, no cesa temporalmente, si no que continua gestionada por persona que en el mismo se indica. Salvo experiencia en contrario por algún compañero, no atisbo a aventurar porqué motivo podría surgir algún inconveniente por este motivo, siempre que, en efecto, se cumpla el requisito de que el progenitor no ejerza la actividad durante el tiempo de disfrute de la prestación, obviamente.
