No se puede dar de alta a un trabajador a través del sistema RED sin que tenga número de afiliacion y creo que tampoco se puede solicitar dicho número a traves del sistema.
Lo que tienes que hacer es rellenar el "Modelo TA.1 - Solicitud de afiliación a la seguridad social" que lo podrás encontrar en la pagina de la seguridad social y luego llevarlo a la tesoreria, al instante te darán el número y le llegará también un SMS a la persona que quieres contratar.
Una copia del DNI del trabajador por si acaso.
Mi primer empleo fue de estos de verano en MERCADONA y para solicitar el número me hicieron dar mil vueltas, me decían que lo tenia que solicitar yo, pero es responsabilidad del empresario.