Efectivamente, dispones de 1 día de permiso retribuido. Es un día natuiral, aunque imagino que no harás coincidir la mudanza con un día para ti festivo, je,je (bueno, he de reconocer que yo soy de esos tontos que cuando se han tenido que mudar lo han hecho en fin de semana, por las tardes/noches, poco a poco, intentando no alterar mi jornada por ese motivo, y encima asesoro sobre cómo coger ese permiso a los que, estando en su derecho, pretenden hacerlo, en fin, nadie es perfecto).
Preaviso?, hombre, "eso no está escrito", pero por puro sentido común (y porque siempre se ha de tener en cuenta el principio de la buan fe), es de esperar que dess el preaviso razponable. Normalmente uno sabe con cierta antelacion cuádo se va a mudar, lo lógico es que anticipe tambien con suficiente antelación a la empresa el que va a disponer de ese día (vaya, no se trata de que el dia antes, justo al irte, digas "por cierto, mañana me cojo el permiso de mudanza"). Ya que la empresa debe soprotar el coste del permiso, al menos facilítate las cosas.
En cuanto a cómo justifcarlo, la norma tampoco lo especifica, cada empresa tiene sus políticas o práctivcas en ese sentido. Las hay que con la simple comunicacion de cambio de domicilio les es suficiente, otras pueden pedir que acreidtes, aunque sea en un futuro próximo, el cambio de residencia ya a nivel formal, por ej. certificado de empronamiento, copia de contratos de suministros a tu nombre (agua, luz, teléfono) un otra correspondencia.
Un saludo