No existe un plazo para contratar a alguien. Lo que se puede llegar a tener que acreditar es que realmente estás tratando de cubrir una vacante y que el contrato de sustitución lo ha sido justo para ese puesto (contrato que no puede tener una duración superior a los 3 meses). El proceso de contratación durará lo que tenga que durar, que a veces son unos días y a veces unos meses, pero el límite es para el contrato de sustitución. Si tardas más de 3 meses te tendrás que apañar sin ocupante interino.
Saludos.