Es que normalmente un despido, si la empresa no reconoce la improcedencia, se suele recurrir, salvo que sea de libro. Pero es tan dificil conseguir un despido procedente!, que ese allanamiento por parte del trabajador, sobretodo si le falta tiempo para pedir la prestación de desempleo, es normal que levante sospechas.
Pero, ley en mano, lo dicho, la comunicacion de despido debería ser suficiente.
Probablemente tu tengas más información y puedas valorar hasta que punto las sospechas del INEM pueden tener cierto fundamento o si, por el contrario, son totalmente arbitrarias.
Saludos