No estoy del todo de acuerdo, Ro.
En primer lugar, dependerá si el Convenio establece días de libre disposición o no para los trabajadores.
Si no es así, pues claramente se lo puede negar, pues no tiene derecho a ello.
Si sí establece derecho a días u horas de libre disposición, lo normal es que, a parte de la suficiente antelación, se acuerde por ambas partes la fecha de disfrute (siendo estrictos, la empresa solo lo podrá denegar si tiene causa organizativa, de producción,... Por ejemplo, que ese día también lo hayan solicitado otros trabajadores con anterioridad y si también se lo concede se qudé sin gente en tal departamento,...).
Otra opción es que se coja un día de vacaciones. O que tenga derecho a un algún día por exceso de jornada.