Si, pero en caso de fallecimiento de familiar...
Siempre he entendido la flexibilidad (mientras susbsita el hecho causante, claro) en el caso de enfermedad grave, hospitalización, etc., de familiar) de forma que pueda iniciarse co posterioridad al inicio del hecho causante (ingreso, intervención quirúrgica...), puesto que dicho permiso puede mantener prefectamente su sentido.
Me chocó bastante la sentencia del TS respecto al disfrute del permiso por boda, al entender que el cómputo se inicia el primer dia hábil para el trabajador en el caso de que la boda sea en día inhábil (cosa bastante habitual). Aunque parece que la justificación era garentizar de forma efectiva esos 15 días de permiso, entiendiendo que la finalidad de éste es meramente el goce del propio permiso con ocasión del nuevo estado.
Pero en caso de fallecimiento de familiar..., ahí el sentido lo tiene únicamente si coincide con el hecho causante. Es cierto que existe alguna sentencia que permite diferirlo, pero siempre en casos excepcionales y porque existe alguna justificación que hace que el permiso mantenga su sentido aún disfrutándolo en fechas posteriores al fallecimiento del familiar, por ej., en el caso de inmigrantes, fallecimiento en el extranjero, etc.
Pero de forma general, no, yo no cabo de ver la justificación de poder diferir el inicio del permiso, ni tampoco me consta que nuestros tibunales lo acpeten (repito, me refiero en general, no a ciertos casos especiales a los que ya he hecho referencia y que puede ser admitido, por tener cierto sentido).
Saludos