Efectivamente, salvo mejora de convenio para estas situaciones, en principio se solaparían los permisos, al coincidir en la misma fecha (rizando el rizo, ya seria cuestión de consuiderar algun caso de parto múltiple justo a medianoche y que los nacimientos no hayan coincidido todos en el mismo día natural, en cuyo caso el solape se daría igualmente, aunque sólo de un día, no creo que haya partos múltimples, afortunadamente para las madres, que se prolonguen por más de 24 horas, vaya).
Es como si el nacimiento del hijo coincide con otra circunstancia de las que generan derecho a permiso retribuido, salvo que se trate de las que se suele aceptar cierta flexibilidad en el disfrute (por ejemplo el de hospitalización o enfermedad grave de familiar) o de los que el el TS nos ha sorprendido con su criterio de inicio de disfrute (por ejemplo el de matrimonio, que cuyo cómputo debe empezar en día hábil, aunque aún no conozco a nadie que lo tenga en cuenta).
Saludos