Si se trata de tarjeta de residencia de familiar comunitario en principio puede perfectamente trabajar, no necesita permiso de trabajo.
¿De quién es familiar (nacionalidad) y qué tipo de parentesco?
Por ej., salvo que haya cambiado en los últimos años, si un extranjero extracomunitario se casa con una persona con nacionalidad comunitaria (incluso aunque no sea española, mientras sea de un pais de la Comunidad Europea), ya le pueden expedir desde ese mismo dia la tarjeta de residencia de familair comunitario (con su NIE) y puede perfectamente trabajar desde ese mismo momento como cualquier otro español o ciudadano comunitario que quiera trabajar en España.
Hace unos años yo me encontré un caso en el que la empresa queria contratar a una conocida mía cubana recien casada con español, la gestoria no tenia ni idea y le pedian no sé cuantos trámites, que si no tenia permiso der trabajo, que no habia nada que hacer, y tal y tal. Al final les tuve que insistir que no hacia falta nada más, el NIE era suficiente, simplemente debian, además del alta (TA2) presentar el TA1 de filiación (darla de alta en S.S. y que le asignaran número, ya que no tenía). Por suerte en Tesoreria tenían claro lo que habia que hacer. Hay cada "profesional" en algunas gestorías...