Pues por omisión.
Antes lo que habría sido procedente es un contrato de obra o servicio, por el tiempo estimado de duración de la investigación que trae causa y justifica el permiso.
Pero....
Esos contratos ya no existen.
Así que toca meterlo un poco "a martillazos" en un indefinido ordinario, detallando lo más mejor posible esa "investigación". Así, una vez llegue el fin de la misma, quizás tal vez se tenga un cierto fundamento para un despido objetivo.
Los detalles de esta situación y relación laboral vienen bastante bien explicitados aquí:
www.boe.es