En cualquier caso, hay que poner las cosas en su contexto. Por tema de edad , algunos hemos visto distintas operativas, cada una correspondiente a una época y marco legal.
En concreto, lo de reconocer la improcedencia en la misma carta de despido fue una de las novedades de la Reforma Laboral del 2002 (el "Decretazo"). Con ello, si además, la empresa ponía en un plazo de 48 horas a disposición del trabajador despedido la indemnización, no se generaban salarios de tramitación y la indemnización, hasta los límites legales, estaba exenta, si necesidad de sentencia ni conciliación.
Y esta fue la práctica habitual hasta la reforma de 2012.
Es por eso que se generó esa práctica de reconocer directamente en la propia carta de despido la improcedencia, y no era algo necesariamente anómalo, aunque como a mi me chirriaba un poco eso de comunicar un despido y a la vez, en el mismo documento, su improcedencia, ese reconocimiento lo hacía en documento a parte (en plan "que a pesar de ... y por dificultades en la prueba... o por simple economía procesal... la empresa reconocía...." aunque es algo que también se podía hacer en la misma carta comunicando el despido.
Pero el objetivo era ese, parar (o que no se llegasen ni a devengar) los salarios de tramitación y que la indemnización estuviera igualmente exenta,, se pudiera ir ya a solicitar la prestación de desempleo, etc. sin más trámite.
Mantener esa práctica hoy en día, tal vez por simple inercia (y con o sin desconocimiento de lo que implicó la Reforma del 2012 en este sentido) no sé si puede ser anómalo, pero ocasiona que la indemnización no esté exenta, además de, por lo que puedo ver, ese riesgo de que te reclamen la nulidad.
Pero vaya, respecto a que "el trabajador pueda exigir que sea exenta" entiendo que tiene sentido. Si la empresa, por no complicarse (aparentemente), prefiere reconocer la improcedencia en la propia comunicación de despido, nada le impide que el trabajador presente papeleta de conciliación, aunque sea solo con la finalidad de conseguir la exención.
Saludos.